中W1、b1和W2、b2分別為輸入層與隱層和隱層與輸出層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，f1、f2分別為隱層和輸出層的作用函數(shù)。為關(guān)鍵點(diǎn)辨識程序的流程。中訓(xùn)練參數(shù)包括：顯示頻率、*大訓(xùn)練次數(shù)、目標(biāo)誤差、初始學(xué)習(xí)速率、遞增乘因子、遞減乘因子、動量因子和誤差速率。

　　作用函數(shù)f1和f2分別取為雙曲正切和線性函數(shù)。對于所示的網(wǎng)絡(luò)，可以推出：5dk5Ti=2NHj=1<1-f21（Xj）>W1（j，i）W2（k，j）（1）其中xj=2NIi=1TiW1（j，i）+b1（j）運(yùn)行辨識程序可得到溫升與位移網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)W1、b1、W2、b2及按（1）式計(jì)算出的偏導(dǎo)數(shù)，并按序輸出熱變形的關(guān)鍵點(diǎn)。

　　實(shí)例為立式加工中心外表面測溫點(diǎn)及測位移點(diǎn)布置示意。在主軸箱內(nèi)腔及內(nèi)表面、油箱及冷卻液箱中分別布置了21、22、23和24點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，機(jī)床測溫點(diǎn)溫升與時間t之間存在如下的近似關(guān)系：$T=Ts（1-e-t/Tc）（2）其中Ts達(dá)到熱平衡時的溫升Tc時間常數(shù)實(shí)驗(yàn)表明，機(jī)床連續(xù)運(yùn)行6小時后基本可達(dá)到熱平衡狀態(tài)。測量前使機(jī)床停車6小時以上，然后在空載情況下使機(jī)床連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，每隔20分鐘測量一次主軸前端在X和Y軸方向測量點(diǎn)處的位移，結(jié)果記錄于，并分別在實(shí)驗(yàn)開始、1小時和6小時時測出各點(diǎn)溫度，據(jù)此計(jì)算出各點(diǎn)Ts和Tc，計(jì)算結(jié)果記錄于。

　　利用數(shù)據(jù)及公式（2）可計(jì)算出各測溫點(diǎn)在每隔20分鐘時溫升值，以此構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，將此樣本與給出的目標(biāo)矢量共同組成的訓(xùn)練樣本輸入給辨識程序。為程序運(yùn)行結(jié)果，其中序號為按偏導(dǎo)數(shù)由大到小排序，前三位的測溫點(diǎn)序號。點(diǎn)21為主軸箱內(nèi)腔、其溫升是主電機(jī)、主軸部件及傳動系統(tǒng)等溫升的綜合反映，點(diǎn)16是主軸前端支承處，此處速度高、摩擦大，由此引起的熱變形直接影響加工精度。此兩點(diǎn)處的區(qū)域?qū)和Y軸方向的熱位移影響程序*大，所以是此機(jī)床熱變形的關(guān)鍵點(diǎn)，應(yīng)作為測溫及控溫點(diǎn)，以使測溫點(diǎn)及控溫點(diǎn)*少，補(bǔ)償效果*佳。